1. 2. 3. 4. 5. 6. Разложить на множители a^2+a-1 (a в квадрате плюс a минус 1) - многочлен [Есть ответ!]

Разложить многочлен на множители a^2+a-1

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Решение

Объединение рациональных выражений [src]
-1 + a*(1 + a)
$$a \left(a + 1\right) - 1$$
Комбинаторика [src]
          2
-1 + a + a 
$$a^{2} + a - 1$$
Разложение на множители [src]
/          ___\ /          ___\
|    1   \/ 5 | |    1   \/ 5 |
|a + - - -----|*|a + - + -----|
\    2     2  / \    2     2  /
$$\left(a + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(a + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right)$$
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(a^{2} + a\right) - 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{3} + a b + c = a \left(a + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{5}{4}$$
Итак,
$$1$$