Разложить многочлен на множители a^2+a-1

Объединение рациональных выражений

-1 + a*(1 + a)

$$a \left(a + 1\right) - 1$$

Комбинаторика

          2
-1 + a + a 

$$a^{2} + a - 1$$

Разложение на множители

/          ___\ /          ___\
|    1   \/ 5 | |    1   \/ 5 |
|a + - - -----|*|a + - + -----|
\    2     2  / \    2     2  /

$$\left(a + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(a + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(a^{2} + a\right) - 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{3} + a b + c = a \left(a + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{5}{4}$$
Итак,
$$1$$