Разложить многочлен на множители a^2+a-6

Объединение рациональных выражений

-6 + a*(1 + a)

$$a \left(a + 1\right) - 6$$

Разложение на множители

(a + 3)*(a - 2)

$$\left(a - 2\right) \left(a + 3\right)$$

Комбинаторика

(-2 + a)*(3 + a)

$$\left(a - 2\right) \left(a + 3\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(a^{2} + a\right) - 6$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{3} + a b + c = a \left(a + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -6$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{25}{4}$$
Итак,
$$-4$$