Разложить многочлен на множители c-5-c^2

Объединение рациональных выражений

          2
-5 + c - c 

$$- c^{2} + c - 5$$

Разложение на множители

/              ____\ /              ____\
|      1   I*\/ 19 | |      1   I*\/ 19 |
|c + - - + --------|*|c + - - - --------|
\      2      2    / \      2      2    /

$$\left(c + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2}\right)\right) \left(c + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2}\right)\right)$$

Комбинаторика

          2
-5 + c - c 

$$- c^{2} + c - 5$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- c^{2} + \left(c - 5\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a c^{2} + b c + c = a \left(c + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = -5$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{19}{4}$$
Итак,
$$- \left(c - \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{19}{4}$$