Разложить многочлен на множители c+5-c^2

Разложение на множители

/            ____\ /            ____\
|      1   \/ 21 | |      1   \/ 21 |
|c + - - + ------|*|c + - - - ------|
\      2     2   / \      2     2   /

$$\left(c + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right)\right) \left(c + \left(- \frac{\sqrt{21}}{2} - \frac{1}{2}\right)\right)$$

Комбинаторика

         2
5 + c - c 

$$- c^{2} + c + 5$$

Объединение рациональных выражений

         2
5 + c - c 

$$- c^{2} + c + 5$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- c^{2} + \left(c + 5\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a c^{2} + b c + c = a \left(c + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 5$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{21}{4}$$
Итак,
$$\frac{21}{4} - \left(c - \frac{1}{2}\right)^{2}$$