Разложить многочлен на множители 12+x-x^2

Разложение на множители

(x + 3)*(x - 4)

$$\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)$$

Комбинаторика

-(-4 + x)*(3 + x)

$$- \left(x - 4\right) \left(x + 3\right)$$

Объединение рациональных выражений

          2
12 + x - x 

$$- x^{2} + x + 12$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- x^{2} + \left(x + 12\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 12$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{49}{4}$$
Итак,
$$\frac{49}{4} - \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2}$$