Разложить многочлен на множители -t^2+t+2

Разложение на множители

(t + 1)*(t - 2)

$$\left(t - 2\right) \left(t + 1\right)$$

Объединение рациональных выражений

2 + t*(1 - t)

$$t \left(1 - t\right) + 2$$

Комбинаторика

-(1 + t)*(-2 + t)

$$- \left(t - 2\right) \left(t + 1\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- t^{2} + t\right) + 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a t^{2} + b t + c = a \left(m + t\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 2$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{9}{4}$$
Итак,
$$\frac{9}{4} - \left(t - \frac{1}{2}\right)^{2}$$