Разложить многочлен на множители -x^2-x+12

Объединение рациональных выражений

12 + x*(-1 - x)

$$x \left(- x - 1\right) + 12$$

Разложение на множители

(x + 4)*(x - 3)

$$\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)$$

Комбинаторика

-(-3 + x)*(4 + x)

$$- \left(x - 3\right) \left(x + 4\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- x^{2} - x\right) + 12$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 12$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{49}{4}$$
Итак,
$$\frac{49}{4} - \left(x + \frac{1}{2}\right)^{2}$$