Разложить многочлен на множители -x^2+x+8

Объединение рациональных выражений

8 + x*(1 - x)

$$x \left(1 - x\right) + 8$$

Комбинаторика

         2
8 + x - x 

$$- x^{2} + x + 8$$

Разложение на множители

/            ____\ /            ____\
|      1   \/ 33 | |      1   \/ 33 |
|x + - - + ------|*|x + - - - ------|
\      2     2   / \      2     2   /

$$\left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{33}}{2} - \frac{1}{2}\right)\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- x^{2} + x\right) + 8$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 8$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{33}{4}$$
Итак,
$$\frac{33}{4} - \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2}$$