Разложить многочлен на множители n^2+n+4

Разложение на множители

/            ____\ /            ____\
|    1   I*\/ 15 | |    1   I*\/ 15 |
|n + - + --------|*|n + - - --------|
\    2      2    / \    2      2    /

$$\left(n + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}\right)\right) \left(n + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}\right)\right)$$

Объединение рациональных выражений

4 + n*(1 + n)

$$n \left(n + 1\right) + 4$$

Комбинаторика

         2
4 + n + n 

$$n^{2} + n + 4$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(n^{2} + n\right) + 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a n^{2} + b n + c = a \left(m + n\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 4$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{15}{4}$$
Итак,
$$\frac{349}{16}$$