Разложить многочлен на множители n^2+n+1

Комбинаторика

         2
1 + n + n 

$$n^{2} + n + 1$$

Объединение рациональных выражений

1 + n*(1 + n)

$$n \left(n + 1\right) + 1$$

Разложение на множители

/            ___\ /            ___\
|    1   I*\/ 3 | |    1   I*\/ 3 |
|n + - + -------|*|n + - - -------|
\    2      2   / \    2      2   /

$$\left(n + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(n + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(n^{2} + n\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a n^{2} + b n + c = a \left(m + n\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{3}{4}$$
Итак,
$$\frac{37}{16}$$