Разложить многочлен на множители 1-x+x^2

Объединение рациональных выражений

     2    
1 + x  - x

$$x^{2} - x + 1$$

Комбинаторика

     2    
1 + x  - x

$$x^{2} - x + 1$$

Разложение на множители

/              ___\ /              ___\
|      1   I*\/ 3 | |      1   I*\/ 3 |
|x + - - + -------|*|x + - - - -------|
\      2      2   / \      2      2   /

$$\left(x + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{2} + \left(1 - x\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{3}{4}$$
Итак,
$$\left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}$$