Разложить многочлен на множители t^2+t-2

Объединение рациональных выражений

-2 + t*(1 + t)

$$t \left(t + 1\right) - 2$$

Комбинаторика

(-1 + t)*(2 + t)

$$\left(t - 1\right) \left(t + 2\right)$$

Разложение на множители

(t + 2)*(t - 1)

$$\left(t - 1\right) \left(t + 2\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(t^{2} + t\right) - 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a t^{2} + b t + c = a \left(m + t\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -2$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{9}{4}$$
Итак,
$$\left(t + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{9}{4}$$