Разложить многочлен на множители x-4-x^2

Комбинаторика

          2
-4 + x - x 

$$- x^{2} + x - 4$$

Объединение рациональных выражений

          2
-4 + x - x 

$$- x^{2} + x - 4$$

Разложение на множители

/              ____\ /              ____\
|      1   I*\/ 15 | |      1   I*\/ 15 |
|x + - - + --------|*|x + - - - --------|
\      2      2    / \      2      2    /

$$\left(x + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}\right)\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- x^{2} + \left(x - 4\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = -4$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{15}{4}$$
Итак,
$$- \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{15}{4}$$