Разложить многочлен на множители x^2+x-20

Разложение на множители

(x + 5)*(x - 4)

$$\left(x - 4\right) \left(x + 5\right)$$

Комбинаторика

(-4 + x)*(5 + x)

$$\left(x - 4\right) \left(x + 5\right)$$

Объединение рациональных выражений

-20 + x*(1 + x)

$$x \left(x + 1\right) - 20$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} + x\right) - 20$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -20$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{81}{4}$$
Итак,
$$\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{81}{4}$$