Разложить многочлен на множители x^2+x-12

Разложение на множители

(x + 4)*(x - 3)

$$\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)$$

Объединение рациональных выражений

-12 + x*(1 + x)

$$x \left(x + 1\right) - 12$$

Комбинаторика

(-3 + x)*(4 + x)

$$\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} + x\right) - 12$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -12$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{49}{4}$$
Итак,
$$\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{49}{4}$$