Разложить многочлен на множители x^3-x-1

Объединение рациональных выражений

       /      2\
-1 + x*\-1 + x /

$$x \left(x^{2} - 1\right) - 1$$

Комбинаторика

      3    
-1 + x  - x

$$x^{3} - x - 1$$

Разложение на множители

/           ____________                                                      \ /           ____________                                                      \ /           ____________                      \
|          /       ____  /          ___\                                      | |          /       ____  /          ___\                                      | |          /       ____                       |
|         /  1   \/ 69   |  1   I*\/ 3 |                    1                 | |         /  1   \/ 69   |  1   I*\/ 3 |                    1                 | |         /  1   \/ 69              1         |
|x + - 3 /   - + ------ *|- - - -------| - -----------------------------------|*|x + - 3 /   - + ------ *|- - + -------| - -----------------------------------|*|x + - 3 /   - + ------  - -------------------|
|      \/    2     18    \  2      2   /          ____________                | |      \/    2     18    \  2      2   /          ____________                | |      \/    2     18             ____________|
|                                                /       ____  /          ___\| |                                                /       ____  /          ___\| |                                /       ____ |
|                                               /  1   \/ 69   |  1   I*\/ 3 || |                                               /  1   \/ 69   |  1   I*\/ 3 || |                               /  1   \/ 69  |
|                                          3*3 /   - + ------ *|- - - -------|| |                                          3*3 /   - + ------ *|- - + -------|| |                          3*3 /   - + ------ |
\                                            \/    2     18    \  2      2   // \                                            \/    2     18    \  2      2   // \                            \/    2     18   /

$$\left(x + \left(- \frac{1}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}} - \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}\right)\right) \left(x + \left(- \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}} - \frac{1}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}} - \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}}\right)\right)$$