Разложить многочлен на множители x^3-x+1

Объединение рациональных выражений

      /      2\
1 + x*\-1 + x /

$$x \left(x^{2} - 1\right) + 1$$

Комбинаторика

     3    
1 + x  - x

$$x^{3} - x + 1$$

Разложение на множители

/                                                _______________                \ /                                                _______________                \ /                                _______________\
|                                               /          ____  /          ___\| |                                               /          ____  /          ___\| |                               /          ____ |
|                                              /  27   3*\/ 69   |  1   I*\/ 3 || |                                              /  27   3*\/ 69   |  1   I*\/ 3 || |                              /  27   3*\/ 69  |
|                                           3 /   -- + -------- *|- - - -------|| |                                           3 /   -- + -------- *|- - + -------|| |                           3 /   -- + -------- |
|                     1                     \/    2       2      \  2      2   /| |                     1                     \/    2       2      \  2      2   /| |             1             \/    2       2     |
|x + ------------------------------------ + ------------------------------------|*|x + ------------------------------------ + ------------------------------------|*|x + -------------------- + --------------------|
|                         _______________                    3                  | |                         _______________                    3                  | |         _______________            3          |
|    /          ___\     /          ____                                        | |    /          ___\     /          ____                                        | |        /          ____                        |
|    |  1   I*\/ 3 |    /  27   3*\/ 69                                         | |    |  1   I*\/ 3 |    /  27   3*\/ 69                                         | |       /  27   3*\/ 69                         |
|    |- - - -------|*3 /   -- + --------                                        | |    |- - + -------|*3 /   -- + --------                                        | |    3 /   -- + --------                        |
\    \  2      2   / \/    2       2                                            / \    \  2      2   / \/    2       2                                            / \    \/    2       2                            /

$$\left(x + \left(\frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{27}{2}}}{3} + \frac{1}{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{27}{2}}}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{27}{2}}} + \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{27}{2}}}{3}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{27}{2}}} + \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{27}{2}}}{3}\right)\right)$$