Разложить многочлен на множители z^2-z+5

Комбинаторика

     2    
5 + z  - z

$$z^{2} - z + 5$$

Разложение на множители

/              ____\ /              ____\
|      1   I*\/ 19 | |      1   I*\/ 19 |
|x + - - + --------|*|x + - - - --------|
\      2      2    / \      2      2    /

$$\left(x + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2}\right)\right)$$

Объединение рациональных выражений

5 + z*(-1 + z)

$$z \left(z - 1\right) + 5$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(z^{2} - z\right) + 5$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 5$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{19}{4}$$
Итак,
$$\left(z - \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{19}{4}$$