Общий множитель a^7+a^13

Комбинаторика

 7 /     2\ /     4    2\
a *\1 + a /*\1 + a  - a /

$$a^{7} \left(a^{2} + 1\right) \left(a^{4} - a^{2} + 1\right)$$

Разложение на множители

                  /          ___\ /            ___\ /        ___    \ /            ___\
                  |    I   \/ 3 | |      I   \/ 3 | |      \/ 3    I| |      I   \/ 3 |
a*(a + I)*(a - I)*|a + - + -----|*|a + - - + -----|*|a + - ----- + -|*|a + - - - -----|
                  \    2     2  / \      2     2  / \        2     2/ \      2     2  /

$$a \left(a + i\right) \left(a - i\right) \left(a + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)\right) \left(a + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right)\right) \left(a + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)\right) \left(a + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right)\right)$$

Объединение рациональных выражений

 7 /     6\
a *\1 + a /

$$a^{7} \left(a^{6} + 1\right)$$