Общий множитель n^10-n^5

Комбинаторика

 5          /         2    3    4\
n *(-1 + n)*\1 + n + n  + n  + n /

$$n^{5} \left(n - 1\right) \left(n^{4} + n^{3} + n^{2} + n + 1\right)$$

Объединение рациональных выражений

 5 /      5\
n *\-1 + n /

$$n^{5} \left(n^{5} - 1\right)$$

Разложение на множители

          /                       ___________\ /                       ___________\ /                       ___________\ /                       ___________\
          |          ___         /       ___ | |          ___         /       ___ | |          ___         /       ___ | |          ___         /       ___ |
          |    1   \/ 5         /  5   \/ 5  | |    1   \/ 5         /  5   \/ 5  | |    1   \/ 5         /  5   \/ 5  | |    1   \/ 5         /  5   \/ 5  |
n*(n - 1)*|n + - - ----- + I*  /   - + ----- |*|n + - - ----- - I*  /   - + ----- |*|n + - + ----- + I*  /   - - ----- |*|n + - + ----- - I*  /   - - ----- |
          \    4     4       \/    8     8   / \    4     4       \/    8     8   / \    4     4       \/    8     8   / \    4     4       \/    8     8   /

$$n \left(n - 1\right) \left(n + \left(- \frac{\sqrt{5}}{4} + \frac{1}{4} + i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) \left(n + \left(- \frac{\sqrt{5}}{4} + \frac{1}{4} - i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) \left(n + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} + i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right)\right) \left(n + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} - i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right)\right)$$