Полный квадрат от -x^2+x-3

Вы ввели

   2        
- x  + x - 3

$$\left(- x^{2} + x\right) - 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- x^{2} + x\right) - 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = -3$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{11}{4}$$
Итак,
$$- \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{11}{4}$$