Полный квадрат от 1+x^2-x

Вы ввели

     2    
1 + x  - x

$$- x + \left(x^{2} + 1\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- x + \left(x^{2} + 1\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{3}{4}$$
Итак,
$$\left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}$$