Полный квадрат от y^2+y+3

Вы ввели

 2        
y  + y + 3

$$\left(y^{2} + y\right) + 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(y^{2} + y\right) + 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 3$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{11}{4}$$
Итак,
$$\left(y + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{11}{4}$$