Полный квадрат от x-4-x^2

Вы ввели

         2
x - 4 - x 

$$- x^{2} + \left(x - 4\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- x^{2} + \left(x - 4\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = -4$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{15}{4}$$
Итак,
$$- \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{15}{4}$$