Полный квадрат от x+4-x^2

Вы ввели

         2
x + 4 - x 

$$- x^{2} + \left(x + 4\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- x^{2} + \left(x + 4\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 4$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{17}{4}$$
Итак,
$$\frac{17}{4} - \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2}$$