Полный квадрат от x^2+x+5

Вы ввели

 2        
x  + x + 5

$$\left(x^{2} + x\right) + 5$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} + x\right) + 5$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 5$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{19}{4}$$
Итак,
$$\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{19}{4}$$