График функции y = a

Вы ввели

f(a) = a

$$f{\left (a \right )} = a$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось A при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$a = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью A:

Аналитическое решение
$$a_{1} = 0$$
Численное решение
$$a_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда a равняется 0:
подставляем a = 0 в a.
$$0$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d a} f{\left (a \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d a} f{\left (a \right )} =$$
Первая производная
$$1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при a->+oo и a->-oo
$$\lim_{a \to -\infty} a = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{a \to \infty} a = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции a, делённой на a при a->+oo и a ->-oo
$$\lim_{a \to -\infty} 1 = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = a$$
$$\lim_{a \to \infty} 1 = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = a$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-a) и f = -f(-a).
Итак, проверяем:
$$a = - a$$
- Нет
$$a = - -1 a$$
- Да
значит, функция
является
нечётной