График функции y = (Abs(4/(x-2)))

Вы ввели

       |  4  |
f(x) = |-----|
       |x - 2|

$$f{\left (x \right )} = \left|{\frac{4}{x - 2}}\right|$$

Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 2$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{\frac{4}{x - 2}}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в Abs(4/(x - 2)).
$$\left|{\frac{4}{-2}}\right|$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 2$$
Точка:

(0, 2)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- \frac{4}{\left(x - 2\right)^{2}} \operatorname{sign}{\left (\frac{1}{x - 2} \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Вертикальные асимптоты

Есть:
$$x_{1} = 2$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{4}{x - 2}}\right| = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{4}{x - 2}}\right| = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs(4/(x - 2)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left|{\frac{4}{x - 2}}\right|\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left|{\frac{4}{x - 2}}\right|\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{\frac{4}{x - 2}}\right| = \frac{4}{\left|{x + 2}\right|}$$
- Нет
$$\left|{\frac{4}{x - 2}}\right| = - \frac{4}{\left|{x + 2}\right|}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной