График функции y = Abs((log(x)/log(2)))

Вы ввели

       |log(x)|
f(x) = |------|
       |log(2)|

$$f{\left (x \right )} = \left|{\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}}}\right|$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}}}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в Abs(log(x)/log(2)).
$$\left|{\frac{\log{\left (0 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}}\right|$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \left|{\tilde{\infty}}\right|$$
Точка:

(0, |±oo|)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =$$
Первая производная
$$\frac{\log{\left (\left|{x}\right| \right )} \operatorname{sign}{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )} \left|{x}\right| \left|{\log{\left (x \right )}}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Зн. экстремумы в точках:

      2.36364252615315e-125 
(1, ---------------------)
              log(2)        

          _____________________________ 
         /                           2  
       \/  5.58680599143964e-250 + pi   
(-1, --------------------------------)
                    log(2)              

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{2} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках

[1, oo)

Возрастает на промежутках

(-oo, -1]

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}}}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}}}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs(log(x)/log(2)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left|{\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}}}\right|\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left|{\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}}}\right|\right)$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}}}\right| = \frac{\left|{\log{\left (- x \right )}}\right|}{\log{\left (2 \right )}}$$
- Нет
$$\left|{\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}}}\right| = - \frac{\left|{\log{\left (- x \right )}}\right|}{\log{\left (2 \right )}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной