Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
∣∣x−2∣−1∣=0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
x1=1
x2=3
Численное решение
x1=1
x2=3
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в Abs(|x - 2| - 1).
∣−1+∣−2∣∣
Результат:
f(0)=1
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
sign(x−2)sign(∣x−2∣−1)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=2
Зн. экстремумы в точках:
(2, 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x1=2
Убывает на промежутках
(-oo, 2]
Возрастает на промежутках
[2, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
x→−∞lim∣∣x−2∣−1∣=∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
x→∞lim∣∣x−2∣−1∣=∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs(|x - 2| - 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
x→−∞lim(x1∣∣x−2∣−1∣)=−1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=−x
x→∞lim(x1∣∣x−2∣−1∣)=1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
∣∣x−2∣−1∣=∣∣x+2∣−1∣
- Нет
∣∣x−2∣−1∣=−∣∣x+2∣−1∣
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной