График функции y = (Abs(sin(x)))/x

Вы ввели

       |sin(x)|
f(x) = --------
          x    

$$f{\left (x \right )} = \frac{1}{x} \left|{\sin{\left (x \right )}}\right|$$

Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{1}{x} \left|{\sin{\left (x \right )}}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = -94.2477796077$$
$$x_{2} = 31.4159265359$$
$$x_{3} = 81.6814089933$$
$$x_{4} = 84.8230016469$$
$$x_{5} = -3.14159265359$$
$$x_{6} = 65.9734457254$$
$$x_{7} = -12.5663706144$$
$$x_{8} = 15.7079632679$$
$$x_{9} = 100.530964915$$
$$x_{10} = 50.2654824574$$
$$x_{11} = -53.407075111$$
$$x_{12} = 40.8407044967$$
$$x_{13} = -59.6902604182$$
$$x_{14} = 97.3893722613$$
$$x_{15} = 78.5398163397$$
$$x_{16} = -25.1327412287$$
$$x_{17} = -43.9822971503$$
$$x_{18} = -81.6814089933$$
$$x_{19} = -91.1061869541$$
$$x_{20} = 87.9645943005$$
$$x_{21} = -34.5575191895$$
$$x_{22} = 28.2743338823$$
$$x_{23} = -3760.48640635$$
$$x_{24} = -31.4159265359$$
$$x_{25} = 37.6991118431$$
$$x_{26} = 72.2566310326$$
$$x_{27} = 56.5486677646$$
$$x_{28} = -75.3982236862$$
$$x_{29} = -69.115038379$$
$$x_{30} = -6.28318530718$$
$$x_{31} = -9.42477796077$$
$$x_{32} = 6.28318530718$$
$$x_{33} = 75.3982236862$$
$$x_{34} = -65.9734457254$$
$$x_{35} = -87.9645943005$$
$$x_{36} = -72.2566310326$$
$$x_{37} = -427.256600888$$
$$x_{38} = 9.42477796077$$
$$x_{39} = -50.2654824574$$
$$x_{40} = -56.5486677646$$
$$x_{41} = 650.309679293$$
$$x_{42} = 18.8495559215$$
$$x_{43} = 59.6902604182$$
$$x_{44} = -47.1238898038$$
$$x_{45} = 12.5663706144$$
$$x_{46} = 62.8318530718$$
$$x_{47} = -21.9911485751$$
$$x_{48} = -37.6991118431$$
$$x_{49} = -97.3893722613$$
$$x_{50} = 94.2477796077$$
$$x_{51} = 34.5575191895$$
$$x_{52} = 21.9911485751$$
$$x_{53} = -100.530964915$$
$$x_{54} = 53.407075111$$
$$x_{55} = -78.5398163397$$
$$x_{56} = 0$$
$$x_{57} = 43.9822971503$$
$$x_{58} = -285.884931477$$
$$x_{59} = -15.7079632679$$
$$x_{60} = -28.2743338823$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в Abs(sin(x))/x.
$$\frac{1}{0} \left|{\sin{\left (0 \right )}}\right|$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \mathrm{NaN}$$
- решений у ур-ния нет

Вертикальные асимптоты

Есть:
$$x_{1} = 0$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left|{\sin{\left (x \right )}}\right|\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left|{\sin{\left (x \right )}}\right|\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs(sin(x))/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x^{2}} \left|{\sin{\left (x \right )}}\right|\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2}} \left|{\sin{\left (x \right )}}\right|\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{1}{x} \left|{\sin{\left (x \right )}}\right| = - \frac{1}{x} \left|{\sin{\left (x \right )}}\right|$$
- Нет
$$\frac{1}{x} \left|{\sin{\left (x \right )}}\right| = - \frac{1}{x} \left(-1 \left|{\sin{\left (x \right )}}\right|\right)$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной