Графики функций/ Построение в 2D/ y = (Abs(sin(x)))*cos(x)

График функции y = (Abs(sin(x)))*cos(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = |sin(x)|*cos(x)
f(x)=cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|
График функции
02468-8-6-4-2-10101-1
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣=0\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
x3=πx_{3} = \pi
x4=3π2x_{4} = \frac{3 \pi}{2}
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
x2=34.5575191894877x_{2} = 34.5575191894877
x3=−89.5353906273091x_{3} = -89.5353906273091
x4=−1.5707963267949x_{4} = -1.5707963267949
x5=−59.6902604182061x_{5} = -59.6902604182061
x6=95.8185759344887x_{6} = 95.8185759344887
x7=−80.1106126665397x_{7} = -80.1106126665397
x8=−61.261056745001x_{8} = -61.261056745001
x9=87.9645943005142x_{9} = 87.9645943005142
x10=−64.4026493985908x_{10} = -64.4026493985908
x11=37.6991118430775x_{11} = 37.6991118430775
x12=−7.85398163397448x_{12} = -7.85398163397448
x13=−72.2566310325652x_{13} = -72.2566310325652
x14=−20.4203522483337x_{14} = -20.4203522483337
x15=4.71238898038469x_{15} = 4.71238898038469
x16=23.5619449019235x_{16} = 23.5619449019235
x17=−42.4115008234622x_{17} = -42.4115008234622
x18=73.8274273593601x_{18} = 73.8274273593601
x19=20.4203522483337x_{19} = 20.4203522483337
x20=86.3937979737193x_{20} = 86.3937979737193
x21=67.5442420521806x_{21} = 67.5442420521806
x22=−94.2477796076938x_{22} = -94.2477796076938
x23=−15.707963267949x_{23} = -15.707963267949
x24=72.2566310325652x_{24} = 72.2566310325652
x25=−21.9911485751286x_{25} = -21.9911485751286
x26=−73.8274273593601x_{26} = -73.8274273593601
x27=81.6814089933346x_{27} = 81.6814089933346
x28=50.2654824574367x_{28} = 50.2654824574367
x29=−23.5619449019235x_{29} = -23.5619449019235
x30=51.8362787842316x_{30} = 51.8362787842316
x31=−28.2743338823081x_{31} = -28.2743338823081
x32=−18.8495559215388x_{32} = -18.8495559215388
x33=−37.6991118430775x_{33} = -37.6991118430775
x34=89.5353906273091x_{34} = 89.5353906273091
x35=59.6902604182061x_{35} = 59.6902604182061
x36=43.9822971502571x_{36} = 43.9822971502571
x37=26.7035375555132x_{37} = 26.7035375555132
x38=−67.5442420521806x_{38} = -67.5442420521806
x39=58.1194640914112x_{39} = 58.1194640914112
x40=−36.1283155162826x_{40} = -36.1283155162826
x41=−86.3937979737193x_{41} = -86.3937979737193
x42=−17.2787595947439x_{42} = -17.2787595947439
x43=−65.9734457253857x_{43} = -65.9734457253857
x44=45.553093477052x_{44} = 45.553093477052
x45=−6.28318530717959x_{45} = -6.28318530717959
x46=7.85398163397448x_{46} = 7.85398163397448
x47=−14.1371669411541x_{47} = -14.1371669411541
x48=−83.2522053201295x_{48} = -83.2522053201295
x49=1.5707963267949x_{49} = 1.5707963267949
x50=64.4026493985908x_{50} = 64.4026493985908
x51=80.1106126665397x_{51} = 80.1106126665397
x52=94.2477796076938x_{52} = 94.2477796076938
x53=78.5398163397448x_{53} = 78.5398163397448
x54=−29.845130209103x_{54} = -29.845130209103
x55=−81.6814089933346x_{55} = -81.6814089933346
x56=48.6946861306418x_{56} = 48.6946861306418
x57=70.6858347057703x_{57} = 70.6858347057703
x58=92.6769832808989x_{58} = 92.6769832808989
x59=36.1283155162826x_{59} = 36.1283155162826
x60=−45.553093477052x_{60} = -45.553093477052
x61=29.845130209103x_{61} = 29.845130209103
x62=−87.9645943005142x_{62} = -87.9645943005142
x63=15.707963267949x_{63} = 15.707963267949
x64=−39.2699081698724x_{64} = -39.2699081698724
x65=−69.1150383789755x_{65} = -69.1150383789755
x66=−58.1194640914112x_{66} = -58.1194640914112
x67=−50.2654824574367x_{67} = -50.2654824574367
x68=12.5663706143592x_{68} = 12.5663706143592
x69=42.4115008234622x_{69} = 42.4115008234622
x70=−43.9822971502571x_{70} = -43.9822971502571
x71=−51.8362787842316x_{71} = -51.8362787842316
x72=−9.42477796076938x_{72} = -9.42477796076938
x73=14.1371669411541x_{73} = 14.1371669411541
x74=65.9734457253857x_{74} = 65.9734457253857
x75=−102.101761241668x_{75} = -102.101761241668
x76=21.9911485751286x_{76} = 21.9911485751286
x77=−95.8185759344887x_{77} = -95.8185759344887
x78=100.530964914873x_{78} = 100.530964914873
x79=−76.9690200129499x_{79} = -76.9690200129499
x80=28.2743338823081x_{80} = 28.2743338823081
x81=6.28318530717959x_{81} = 6.28318530717959
x82=56.5486677646163x_{82} = 56.5486677646163
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в Abs(sin(x))*cos(x).
cos⁡(0)∣sin⁡(0)∣\cos{\left(0 \right)} \left|{\sin{\left(0 \right)}}\right|
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
−sin⁡(x)∣sin⁡(x)∣+cos⁡2(x)sign⁡(sin⁡(x))=0- \sin{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| + \cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0
x2=40.0553063332699x_{2} = 40.0553063332699
x3=−46.3384916404494x_{3} = -46.3384916404494
x4=−69.9004365423729x_{4} = -69.9004365423729
x5=−2.35619449019234x_{5} = -2.35619449019234
x6=−16.4933614313464x_{6} = -16.4933614313464
x7=99.7455667514759x_{7} = 99.7455667514759
x8=−40.0553063332699x_{8} = -40.0553063332699
x9=−54.1924732744239x_{9} = -54.1924732744239
x10=33.7721210260903x_{10} = 33.7721210260903
x11=−38.484510006475x_{11} = -38.484510006475
x12=−43.1968989868597x_{12} = -43.1968989868597
x13=16.4933614313464x_{13} = 16.4933614313464
x14=−82.4668071567321x_{14} = -82.4668071567321
x15=−85.6083998103219x_{15} = -85.6083998103219
x16=−25.9181393921158x_{16} = -25.9181393921158
x17=−90.3207887907066x_{17} = -90.3207887907066
x18=2.35619449019234x_{18} = 2.35619449019234
x19=−87.1791961371168x_{19} = -87.1791961371168
x20=−3.92699081698724x_{20} = -3.92699081698724
x21=−27.4889357189107x_{21} = -27.4889357189107
x22=68.329640215578x_{22} = 68.329640215578
x23=30.6305283725005x_{23} = 30.6305283725005
x24=62.0464549083984x_{24} = 62.0464549083984
x25=−65.1880475619882x_{25} = -65.1880475619882
x26=60.4756585816035x_{26} = 60.4756585816035
x27=−21.2057504117311x_{27} = -21.2057504117311
x28=98.174770424681x_{28} = 98.174770424681
x29=−91.8915851175014x_{29} = -91.8915851175014
x30=63.6172512351933x_{30} = 63.6172512351933
x31=−32.2013246992954x_{31} = -32.2013246992954
x32=−13.3517687777566x_{32} = -13.3517687777566
x33=−47.9092879672443x_{33} = -47.9092879672443
x34=19.6349540849362x_{34} = 19.6349540849362
x35=0.785398163397448x_{35} = 0.785398163397448
x36=−84.037603483527x_{36} = -84.037603483527
x37=47.9092879672443x_{37} = 47.9092879672443
x38=−79.3252145031423x_{38} = -79.3252145031423
x39=55.7632696012188x_{39} = 55.7632696012188
x40=−18.0641577581413x_{40} = -18.0641577581413
x41=−109.170344712245x_{41} = -109.170344712245
x42=41.6261026600648x_{42} = 41.6261026600648
x43=90.3207887907066x_{43} = 90.3207887907066
x44=76.1836218495525x_{44} = 76.1836218495525
x45=24.3473430653209x_{45} = 24.3473430653209
x46=77.7544181763474x_{46} = 77.7544181763474
x47=−71.4712328691678x_{47} = -71.4712328691678
x48=85.6083998103219x_{48} = 85.6083998103219
x49=−164.148216150067x_{49} = -164.148216150067
x50=−98.174770424681x_{50} = -98.174770424681
x51=−5.49778714378214x_{51} = -5.49778714378214
x52=−68.329640215578x_{52} = -68.329640215578
x53=11.7809724509617x_{53} = 11.7809724509617
x54=3.92699081698724x_{54} = 3.92699081698724
x55=110.74114103904x_{55} = 110.74114103904
x56=−41.6261026600648x_{56} = -41.6261026600648
x57=−60.4756585816035x_{57} = -60.4756585816035
x58=−99.7455667514759x_{58} = -99.7455667514759
x59=88.7499924639117x_{59} = 88.7499924639117
x60=25.9181393921158x_{60} = 25.9181393921158
x61=54.1924732744239x_{61} = 54.1924732744239
x62=−35.3429173528852x_{62} = -35.3429173528852
x63=10.2101761241668x_{63} = 10.2101761241668
x64=69.9004365423729x_{64} = 69.9004365423729
x65=49.4800842940392x_{65} = 49.4800842940392
x66=−49.4800842940392x_{66} = -49.4800842940392
x67=−33.7721210260903x_{67} = -33.7721210260903
x68=−57.3340659280137x_{68} = -57.3340659280137
x69=46.3384916404494x_{69} = 46.3384916404494
x70=27.4889357189107x_{70} = 27.4889357189107
x71=−77.7544181763474x_{71} = -77.7544181763474
x72=66.7588438887831x_{72} = 66.7588438887831
x73=−55.7632696012188x_{73} = -55.7632696012188
x74=1601.4268551674x_{74} = 1601.4268551674
x75=91.8915851175014x_{75} = 91.8915851175014
x76=8.63937979737193x_{76} = 8.63937979737193
x77=−11.7809724509617x_{77} = -11.7809724509617
x78=74.6128255227576x_{78} = 74.6128255227576
x79=38.484510006475x_{79} = 38.484510006475
x80=18.0641577581413x_{80} = 18.0641577581413
x81=32.2013246992954x_{81} = 32.2013246992954
x82=44.7676953136546x_{82} = 44.7676953136546
x83=84.037603483527x_{83} = 84.037603483527
x84=−93.4623814442964x_{84} = -93.4623814442964
x85=96.6039740978861x_{85} = 96.6039740978861
x86=21.2057504117311x_{86} = 21.2057504117311
x87=82.4668071567321x_{87} = 82.4668071567321
x88=−62.0464549083984x_{88} = -62.0464549083984
x89=52.621676947629x_{89} = 52.621676947629
x90=−76.1836218495525x_{90} = -76.1836218495525
x91=−63.6172512351933x_{91} = -63.6172512351933
x92=−10.2101761241668x_{92} = -10.2101761241668
x93=−19.6349540849362x_{93} = -19.6349540849362
x94=−24.3473430653209x_{94} = -24.3473430653209
x95=5.49778714378214x_{95} = 5.49778714378214
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)

(40.05530633326986, -0.5)

(-46.33849164044945, -0.5)

(-69.9004365423729, 0.5)

(-2.356194490192345, -0.5)

(-16.493361431346415, -0.5)

(99.74556675147593, 0.5)

(-40.05530633326986, -0.5)

(-54.19247327442393, -0.5)

(33.772121026090275, -0.5)

(-38.48451000647497, 0.5)

(-43.19689898685966, 0.5)

(16.493361431346415, -0.5)

(-82.46680715673207, 0.5)

(-85.60839981032187, -0.5)

(-25.918139392115794, 0.5)

(-90.32078879070656, -0.5)

(2.356194490192345, -0.5)

(-87.17919613711676, 0.5)

(-3.9269908169872414, -0.5)

(-27.488935718910692, -0.5)

(68.329640215578, 0.5)

(30.630528372500486, 0.5)

(62.04645490839842, 0.5)

(-65.18804756198821, -0.5)

(60.47565858160352, -0.5)

(-21.205750411731103, -0.5)

(98.17477042468104, -0.5)

(-91.89158511750145, -0.5)

(63.617251235193315, 0.5)

(-32.201324699295384, 0.5)

(-13.351768777756622, 0.5)

(-47.909287967244346, -0.5)

(19.634954084936208, 0.5)

(0.7853981633974483, 0.5)

(-84.03760348352696, -0.5)

(47.909287967244346, -0.5)

(-79.32521450314228, -0.5)

(55.76326960121883, 0.5)

(-18.06415775814131, 0.5)

(-109.17034471224531, -0.5)

(41.62610266006476, -0.5)

(90.32078879070656, -0.5)

(76.18362184955248, 0.5)

(24.3473430653209, 0.5)

(77.75441817634739, -0.5)

(-71.47123286916779, -0.5)

(85.60839981032187, -0.5)

(-164.1482161500667, 0.5)

(-98.17477042468104, -0.5)

(-5.497787143782138, 0.5)

(-68.329640215578, 0.5)

(11.780972450961725, 0.5)

(3.9269908169872414, -0.5)

(110.74114103904022, -0.5)

(-41.62610266006476, -0.5)

(-60.47565858160352, -0.5)

(-99.74556675147593, 0.5)

(88.74999246391165, 0.5)

(25.918139392115794, 0.5)

(54.19247327442393, -0.5)

(-35.34291735288517, -0.5)

(10.210176124166829, -0.5)

(69.9004365423729, 0.5)

(49.480084294039244, 0.5)

(-49.480084294039244, 0.5)

(-33.772121026090275, -0.5)

(-57.33406592801373, 0.5)

(46.33849164044945, -0.5)

(27.488935718910692, -0.5)

(-77.75441817634739, -0.5)

(66.7588438887831, -0.5)

(-55.76326960121883, 0.5)

(1601.4268551673972, 0.5)

(91.89158511750145, -0.5)

(8.639379797371932, -0.5)

(-11.780972450961725, 0.5)

(74.61282552275759, 0.5)

(38.48451000647497, 0.5)

(18.06415775814131, 0.5)

(32.201324699295384, 0.5)

(44.767695313654556, 0.5)

(84.03760348352696, -0.5)

(-93.46238144429635, 0.5)

(96.60397409788614, -0.5)

(21.205750411731103, -0.5)

(82.46680715673207, 0.5)

(-62.04645490839842, 0.5)

(52.621676947629034, -0.5)

(-76.18362184955248, 0.5)

(-63.617251235193315, 0.5)

(-10.210176124166829, -0.5)

(-19.634954084936208, 0.5)

(-24.3473430653209, 0.5)

(5.497787143782138, 0.5)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=0x_{1} = 0
x2=40.0553063332699x_{2} = 40.0553063332699
x3=−46.3384916404494x_{3} = -46.3384916404494
x4=−2.35619449019234x_{4} = -2.35619449019234
x5=−16.4933614313464x_{5} = -16.4933614313464
x6=−40.0553063332699x_{6} = -40.0553063332699
x7=−54.1924732744239x_{7} = -54.1924732744239
x8=33.7721210260903x_{8} = 33.7721210260903
x9=16.4933614313464x_{9} = 16.4933614313464
x10=−85.6083998103219x_{10} = -85.6083998103219
x11=−90.3207887907066x_{11} = -90.3207887907066
x12=2.35619449019234x_{12} = 2.35619449019234
x13=−3.92699081698724x_{13} = -3.92699081698724
x14=−27.4889357189107x_{14} = -27.4889357189107
x15=−65.1880475619882x_{15} = -65.1880475619882
x16=60.4756585816035x_{16} = 60.4756585816035
x17=−21.2057504117311x_{17} = -21.2057504117311
x18=98.174770424681x_{18} = 98.174770424681
x19=−91.8915851175014x_{19} = -91.8915851175014
x20=−47.9092879672443x_{20} = -47.9092879672443
x21=−84.037603483527x_{21} = -84.037603483527
x22=47.9092879672443x_{22} = 47.9092879672443
x23=−79.3252145031423x_{23} = -79.3252145031423
x24=−109.170344712245x_{24} = -109.170344712245
x25=41.6261026600648x_{25} = 41.6261026600648
x26=90.3207887907066x_{26} = 90.3207887907066
x27=77.7544181763474x_{27} = 77.7544181763474
x28=−71.4712328691678x_{28} = -71.4712328691678
x29=85.6083998103219x_{29} = 85.6083998103219
x30=−98.174770424681x_{30} = -98.174770424681
x31=3.92699081698724x_{31} = 3.92699081698724
x32=110.74114103904x_{32} = 110.74114103904
x33=−41.6261026600648x_{33} = -41.6261026600648
x34=−60.4756585816035x_{34} = -60.4756585816035
x35=54.1924732744239x_{35} = 54.1924732744239
x36=−35.3429173528852x_{36} = -35.3429173528852
x37=10.2101761241668x_{37} = 10.2101761241668
x38=−33.7721210260903x_{38} = -33.7721210260903
x39=46.3384916404494x_{39} = 46.3384916404494
x40=27.4889357189107x_{40} = 27.4889357189107
x41=−77.7544181763474x_{41} = -77.7544181763474
x42=66.7588438887831x_{42} = 66.7588438887831
x43=91.8915851175014x_{43} = 91.8915851175014
x44=8.63937979737193x_{44} = 8.63937979737193
x45=84.037603483527x_{45} = 84.037603483527
x46=96.6039740978861x_{46} = 96.6039740978861
x47=21.2057504117311x_{47} = 21.2057504117311
x48=52.621676947629x_{48} = 52.621676947629
x49=−10.2101761241668x_{49} = -10.2101761241668
Максимумы функции в точках:
x49=−69.9004365423729x_{49} = -69.9004365423729
x49=99.7455667514759x_{49} = 99.7455667514759
x49=−38.484510006475x_{49} = -38.484510006475
x49=−43.1968989868597x_{49} = -43.1968989868597
x49=−82.4668071567321x_{49} = -82.4668071567321
x49=−25.9181393921158x_{49} = -25.9181393921158
x49=−87.1791961371168x_{49} = -87.1791961371168
x49=68.329640215578x_{49} = 68.329640215578
x49=30.6305283725005x_{49} = 30.6305283725005
x49=62.0464549083984x_{49} = 62.0464549083984
x49=63.6172512351933x_{49} = 63.6172512351933
x49=−32.2013246992954x_{49} = -32.2013246992954
x49=−13.3517687777566x_{49} = -13.3517687777566
x49=19.6349540849362x_{49} = 19.6349540849362
x49=0.785398163397448x_{49} = 0.785398163397448
x49=55.7632696012188x_{49} = 55.7632696012188
x49=−18.0641577581413x_{49} = -18.0641577581413
x49=76.1836218495525x_{49} = 76.1836218495525
x49=24.3473430653209x_{49} = 24.3473430653209
x49=−164.148216150067x_{49} = -164.148216150067
x49=−5.49778714378214x_{49} = -5.49778714378214
x49=−68.329640215578x_{49} = -68.329640215578
x49=11.7809724509617x_{49} = 11.7809724509617
x49=−99.7455667514759x_{49} = -99.7455667514759
x49=88.7499924639117x_{49} = 88.7499924639117
x49=25.9181393921158x_{49} = 25.9181393921158
x49=69.9004365423729x_{49} = 69.9004365423729
x49=49.4800842940392x_{49} = 49.4800842940392
x49=−49.4800842940392x_{49} = -49.4800842940392
x49=−57.3340659280137x_{49} = -57.3340659280137
x49=−55.7632696012188x_{49} = -55.7632696012188
x49=1601.4268551674x_{49} = 1601.4268551674
x49=−11.7809724509617x_{49} = -11.7809724509617
x49=74.6128255227576x_{49} = 74.6128255227576
x49=38.484510006475x_{49} = 38.484510006475
x49=18.0641577581413x_{49} = 18.0641577581413
x49=32.2013246992954x_{49} = 32.2013246992954
x49=44.7676953136546x_{49} = 44.7676953136546
x49=−93.4623814442964x_{49} = -93.4623814442964
x49=82.4668071567321x_{49} = 82.4668071567321
x49=−62.0464549083984x_{49} = -62.0464549083984
x49=−76.1836218495525x_{49} = -76.1836218495525
x49=−63.6172512351933x_{49} = -63.6172512351933
x49=−19.6349540849362x_{49} = -19.6349540849362
x49=−24.3473430653209x_{49} = -24.3473430653209
x49=5.49778714378214x_{49} = 5.49778714378214
Убывает на промежутках
[110.74114103904,∞)\left[110.74114103904, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(−∞,−109.170344712245]\left(-\infty, -109.170344712245\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−(3sin⁡(x)sign⁡(sin⁡(x))−2cos⁡2(x)δ(sin⁡(x))+∣sin⁡(x)∣)cos⁡(x)=0- \left(3 \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right) + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|\right) \cos{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣)=⟨−1,1⟩∣⟨−1,1⟩∣\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=⟨−1,1⟩∣⟨−1,1⟩∣y = \left\langle -1, 1\right\rangle \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|
lim⁡x→∞(cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣)=⟨−1,1⟩∣⟨−1,1⟩∣\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨−1,1⟩∣⟨−1,1⟩∣y = \left\langle -1, 1\right\rangle \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs(sin(x))*cos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣=cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = \cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|
- Да
cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣=−cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = - \cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = (Abs(sin(x)))*cos(x) /media/krcore-image-pods/f/82/fccf952bba8067a32abc2602fb671.png