Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
первая производная
−sin(x)∣sin(x)∣+cos2(x)sign(sin(x))=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0
x2=40.0553063332699
x3=−46.3384916404494
x4=−69.9004365423729
x5=−2.35619449019234
x6=−16.4933614313464
x7=99.7455667514759
x8=−40.0553063332699
x9=−54.1924732744239
x10=33.7721210260903
x11=−38.484510006475
x12=−43.1968989868597
x13=16.4933614313464
x14=−82.4668071567321
x15=−85.6083998103219
x16=−25.9181393921158
x17=−90.3207887907066
x18=2.35619449019234
x19=−87.1791961371168
x20=−3.92699081698724
x21=−27.4889357189107
x22=68.329640215578
x23=30.6305283725005
x24=62.0464549083984
x25=−65.1880475619882
x26=60.4756585816035
x27=−21.2057504117311
x28=98.174770424681
x29=−91.8915851175014
x30=63.6172512351933
x31=−32.2013246992954
x32=−13.3517687777566
x33=−47.9092879672443
x34=19.6349540849362
x35=0.785398163397448
x36=−84.037603483527
x37=47.9092879672443
x38=−79.3252145031423
x39=55.7632696012188
x40=−18.0641577581413
x41=−109.170344712245
x42=41.6261026600648
x43=90.3207887907066
x44=76.1836218495525
x45=24.3473430653209
x46=77.7544181763474
x47=−71.4712328691678
x48=85.6083998103219
x49=−164.148216150067
x50=−98.174770424681
x51=−5.49778714378214
x52=−68.329640215578
x53=11.7809724509617
x54=3.92699081698724
x55=110.74114103904
x56=−41.6261026600648
x57=−60.4756585816035
x58=−99.7455667514759
x59=88.7499924639117
x60=25.9181393921158
x61=54.1924732744239
x62=−35.3429173528852
x63=10.2101761241668
x64=69.9004365423729
x65=49.4800842940392
x66=−49.4800842940392
x67=−33.7721210260903
x68=−57.3340659280137
x69=46.3384916404494
x70=27.4889357189107
x71=−77.7544181763474
x72=66.7588438887831
x73=−55.7632696012188
x74=1601.4268551674
x75=91.8915851175014
x76=8.63937979737193
x77=−11.7809724509617
x78=74.6128255227576
x79=38.484510006475
x80=18.0641577581413
x81=32.2013246992954
x82=44.7676953136546
x83=84.037603483527
x84=−93.4623814442964
x85=96.6039740978861
x86=21.2057504117311
x87=82.4668071567321
x88=−62.0464549083984
x89=52.621676947629
x90=−76.1836218495525
x91=−63.6172512351933
x92=−10.2101761241668
x93=−19.6349540849362
x94=−24.3473430653209
x95=5.49778714378214
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)
(40.05530633326986, -0.5)
(-46.33849164044945, -0.5)
(-69.9004365423729, 0.5)
(-2.356194490192345, -0.5)
(-16.493361431346415, -0.5)
(99.74556675147593, 0.5)
(-40.05530633326986, -0.5)
(-54.19247327442393, -0.5)
(33.772121026090275, -0.5)
(-38.48451000647497, 0.5)
(-43.19689898685966, 0.5)
(16.493361431346415, -0.5)
(-82.46680715673207, 0.5)
(-85.60839981032187, -0.5)
(-25.918139392115794, 0.5)
(-90.32078879070656, -0.5)
(2.356194490192345, -0.5)
(-87.17919613711676, 0.5)
(-3.9269908169872414, -0.5)
(-27.488935718910692, -0.5)
(68.329640215578, 0.5)
(30.630528372500486, 0.5)
(62.04645490839842, 0.5)
(-65.18804756198821, -0.5)
(60.47565858160352, -0.5)
(-21.205750411731103, -0.5)
(98.17477042468104, -0.5)
(-91.89158511750145, -0.5)
(63.617251235193315, 0.5)
(-32.201324699295384, 0.5)
(-13.351768777756622, 0.5)
(-47.909287967244346, -0.5)
(19.634954084936208, 0.5)
(0.7853981633974483, 0.5)
(-84.03760348352696, -0.5)
(47.909287967244346, -0.5)
(-79.32521450314228, -0.5)
(55.76326960121883, 0.5)
(-18.06415775814131, 0.5)
(-109.17034471224531, -0.5)
(41.62610266006476, -0.5)
(90.32078879070656, -0.5)
(76.18362184955248, 0.5)
(24.3473430653209, 0.5)
(77.75441817634739, -0.5)
(-71.47123286916779, -0.5)
(85.60839981032187, -0.5)
(-164.1482161500667, 0.5)
(-98.17477042468104, -0.5)
(-5.497787143782138, 0.5)
(-68.329640215578, 0.5)
(11.780972450961725, 0.5)
(3.9269908169872414, -0.5)
(110.74114103904022, -0.5)
(-41.62610266006476, -0.5)
(-60.47565858160352, -0.5)
(-99.74556675147593, 0.5)
(88.74999246391165, 0.5)
(25.918139392115794, 0.5)
(54.19247327442393, -0.5)
(-35.34291735288517, -0.5)
(10.210176124166829, -0.5)
(69.9004365423729, 0.5)
(49.480084294039244, 0.5)
(-49.480084294039244, 0.5)
(-33.772121026090275, -0.5)
(-57.33406592801373, 0.5)
(46.33849164044945, -0.5)
(27.488935718910692, -0.5)
(-77.75441817634739, -0.5)
(66.7588438887831, -0.5)
(-55.76326960121883, 0.5)
(1601.4268551673972, 0.5)
(91.89158511750145, -0.5)
(8.639379797371932, -0.5)
(-11.780972450961725, 0.5)
(74.61282552275759, 0.5)
(38.48451000647497, 0.5)
(18.06415775814131, 0.5)
(32.201324699295384, 0.5)
(44.767695313654556, 0.5)
(84.03760348352696, -0.5)
(-93.46238144429635, 0.5)
(96.60397409788614, -0.5)
(21.205750411731103, -0.5)
(82.46680715673207, 0.5)
(-62.04645490839842, 0.5)
(52.621676947629034, -0.5)
(-76.18362184955248, 0.5)
(-63.617251235193315, 0.5)
(-10.210176124166829, -0.5)
(-19.634954084936208, 0.5)
(-24.3473430653209, 0.5)
(5.497787143782138, 0.5)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=0
x2=40.0553063332699
x3=−46.3384916404494
x4=−2.35619449019234
x5=−16.4933614313464
x6=−40.0553063332699
x7=−54.1924732744239
x8=33.7721210260903
x9=16.4933614313464
x10=−85.6083998103219
x11=−90.3207887907066
x12=2.35619449019234
x13=−3.92699081698724
x14=−27.4889357189107
x15=−65.1880475619882
x16=60.4756585816035
x17=−21.2057504117311
x18=98.174770424681
x19=−91.8915851175014
x20=−47.9092879672443
x21=−84.037603483527
x22=47.9092879672443
x23=−79.3252145031423
x24=−109.170344712245
x25=41.6261026600648
x26=90.3207887907066
x27=77.7544181763474
x28=−71.4712328691678
x29=85.6083998103219
x30=−98.174770424681
x31=3.92699081698724
x32=110.74114103904
x33=−41.6261026600648
x34=−60.4756585816035
x35=54.1924732744239
x36=−35.3429173528852
x37=10.2101761241668
x38=−33.7721210260903
x39=46.3384916404494
x40=27.4889357189107
x41=−77.7544181763474
x42=66.7588438887831
x43=91.8915851175014
x44=8.63937979737193
x45=84.037603483527
x46=96.6039740978861
x47=21.2057504117311
x48=52.621676947629
x49=−10.2101761241668
Максимумы функции в точках:
x49=−69.9004365423729
x49=99.7455667514759
x49=−38.484510006475
x49=−43.1968989868597
x49=−82.4668071567321
x49=−25.9181393921158
x49=−87.1791961371168
x49=68.329640215578
x49=30.6305283725005
x49=62.0464549083984
x49=63.6172512351933
x49=−32.2013246992954
x49=−13.3517687777566
x49=19.6349540849362
x49=0.785398163397448
x49=55.7632696012188
x49=−18.0641577581413
x49=76.1836218495525
x49=24.3473430653209
x49=−164.148216150067
x49=−5.49778714378214
x49=−68.329640215578
x49=11.7809724509617
x49=−99.7455667514759
x49=88.7499924639117
x49=25.9181393921158
x49=69.9004365423729
x49=49.4800842940392
x49=−49.4800842940392
x49=−57.3340659280137
x49=−55.7632696012188
x49=1601.4268551674
x49=−11.7809724509617
x49=74.6128255227576
x49=38.484510006475
x49=18.0641577581413
x49=32.2013246992954
x49=44.7676953136546
x49=−93.4623814442964
x49=82.4668071567321
x49=−62.0464549083984
x49=−76.1836218495525
x49=−63.6172512351933
x49=−19.6349540849362
x49=−24.3473430653209
x49=5.49778714378214
Убывает на промежутках
[110.74114103904,∞)
Возрастает на промежутках
(−∞,−109.170344712245]