График функции y = (Abs(tan(2*x+1)))

Вы ввели

f(x) = |tan(2*x + 1)|

$$f{\left (x \right )} = \left|{\tan{\left (2 x + 1 \right )}}\right|$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{\tan{\left (2 x + 1 \right )}}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 2.64159265359$$
$$x_{2} = 10.4955742876$$
$$x_{3} = -24.0619449019$$
$$x_{4} = 92.1769832809$$
$$x_{5} = 26.2035375555$$
$$x_{6} = 4.21238898038$$
$$x_{7} = 43.4822971503$$
$$x_{8} = -49.1946861306$$
$$x_{9} = -8.35398163397$$
$$x_{10} = -77.4690200129$$
$$x_{11} = 48.1946861306$$
$$x_{12} = -85.3230016469$$
$$x_{13} = -2.07079632679$$
$$x_{14} = 54.4778714378$$
$$x_{15} = 23.0619449019$$
$$x_{16} = 29.3451302091$$
$$x_{17} = -83.7522053201$$
$$x_{18} = 100.030964915$$
$$x_{19} = -11.4955742876$$
$$x_{20} = 98.4601685881$$
$$x_{21} = -30.3451302091$$
$$x_{22} = -71.1858347058$$
$$x_{23} = 79.6106126665$$
$$x_{24} = 93.7477796077$$
$$x_{25} = 27.7743338823$$
$$x_{26} = 35.6283155163$$
$$x_{27} = 24.6327412287$$
$$x_{28} = -5.21238898038$$
$$x_{29} = 71.7566310326$$
$$x_{30} = 68.615038379$$
$$x_{31} = -22.4911485751$$
$$x_{32} = -47.6238898038$$
$$x_{33} = -61.761056745$$
$$x_{34} = -52.3362787842$$
$$x_{35} = -17.7787595947$$
$$x_{36} = 40.3407044967$$
$$x_{37} = -74.3274273594$$
$$x_{38} = 49.7654824574$$
$$x_{39} = 87.4645943005$$
$$x_{40} = -69.615038379$$
$$x_{41} = -41.3407044967$$
$$x_{42} = 18.3495559215$$
$$x_{43} = 70.1858347058$$
$$x_{44} = 90.6061869541$$
$$x_{45} = 7.35398163397$$
$$x_{46} = -75.8982236862$$
$$x_{47} = 96.8893722613$$
$$x_{48} = 85.8937979737$$
$$x_{49} = -0.5$$
$$x_{50} = 13.6371669412$$
$$x_{51} = 84.3230016469$$
$$x_{52} = -68.0442420522$$
$$x_{53} = 19.9203522483$$
$$x_{54} = -99.4601685881$$
$$x_{55} = 57.6194640914$$
$$x_{56} = -91.6061869541$$
$$x_{57} = -33.4867228627$$
$$x_{58} = 16.7787595947$$
$$x_{59} = -112.026539202$$
$$x_{60} = 46.6238898038$$
$$x_{61} = -25.6327412287$$
$$x_{62} = -96.3185759345$$
$$x_{63} = -38.1991118431$$
$$x_{64} = 5.78318530718$$
$$x_{65} = -39.7699081699$$
$$x_{66} = -58.6194640914$$
$$x_{67} = -82.1814089933$$
$$x_{68} = -63.3318530718$$
$$x_{69} = 60.761056745$$
$$x_{70} = -80.6106126665$$
$$x_{71} = 63.9026493986$$
$$x_{72} = -36.6283155163$$
$$x_{73} = 56.0486677646$$
$$x_{74} = -44.4822971503$$
$$x_{75} = -19.3495559215$$
$$x_{76} = 76.4690200129$$
$$x_{77} = -3.64159265359$$
$$x_{78} = -60.1902604182$$
$$x_{79} = 62.3318530718$$
$$x_{80} = 41.9115008235$$
$$x_{81} = -46.0530934771$$
$$x_{82} = 32.4867228627$$
$$x_{83} = 78.0398163397$$
$$x_{84} = 21.4911485751$$
$$x_{85} = -88.4645943005$$
$$x_{86} = -27.2035375555$$
$$x_{87} = -90.0353906273$$
$$x_{88} = 65.4734457254$$
$$x_{89} = -14.6371669412$$
$$x_{90} = -93.1769832809$$
$$x_{91} = 82.7522053201$$
$$x_{92} = -55.4778714378$$
$$x_{93} = 38.7699081699$$
$$x_{94} = -16.2079632679$$
$$x_{95} = -66.4734457254$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в Abs(tan(2*x + 1)).
$$\left|{\tan{\left (0 \cdot 2 + 1 \right )}}\right|$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \tan{\left (1 \right )}$$
Точка:

(0, tan(1))

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \left|{\tan{\left (2 x + 1 \right )}}\right|$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty} \left|{\tan{\left (2 x + 1 \right )}}\right|$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs(tan(2*x + 1)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left|{\tan{\left (2 x + 1 \right )}}\right|\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left|{\tan{\left (2 x + 1 \right )}}\right|\right)$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{\tan{\left (2 x + 1 \right )}}\right| = \left|{\tan{\left (2 x - 1 \right )}}\right|$$
- Нет
$$\left|{\tan{\left (2 x + 1 \right )}}\right| = - \left|{\tan{\left (2 x - 1 \right )}}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной