График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: asin(5x)=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=0 Численное решение x1=0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в asin(x/5). asin(50) Результат: f(0)=0 Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная 5−25x2+11=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная 125(−25x2+1)23x=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=0
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках
[0, oo)
Выпуклая на промежутках
(-oo, 0]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞limasin(5x)=∞i Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=∞i x→∞limasin(5x)=−∞i Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=−∞i
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции asin(x/5), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: asin(5x)=−asin(5x) - Нет asin(5x)=−−1asin(5x) - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной