График функции y = asin(x/5)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
           /x\
f(x) = asin|-|
           \5/
f(x)=asin(x5)f{\left (x \right )} = \operatorname{asin}{\left (\frac{x}{5} \right )}
График функции
02468-8-6-4-2-10105-5
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
asin(x5)=0\operatorname{asin}{\left (\frac{x}{5} \right )} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в asin(x/5).
asin(05)\operatorname{asin}{\left (\frac{0}{5} \right )}
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
15x225+1=0\frac{1}{5 \sqrt{- \frac{x^{2}}{25} + 1}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
x125(x225+1)32=0\frac{x}{125 \left(- \frac{x^{2}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[0, oo)

Выпуклая на промежутках
(-oo, 0]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limxasin(x5)=i\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left (\frac{x}{5} \right )} = \infty i
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=iy = \infty i
limxasin(x5)=i\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left (\frac{x}{5} \right )} = - \infty i
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=iy = - \infty i
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции asin(x/5), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xlimx(1xasin(x5))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \operatorname{asin}{\left (\frac{x}{5} \right )}\right)
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xlimx(1xasin(x5))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \operatorname{asin}{\left (\frac{x}{5} \right )}\right)
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
asin(x5)=asin(x5)\operatorname{asin}{\left (\frac{x}{5} \right )} = - \operatorname{asin}{\left (\frac{x}{5} \right )}
- Нет
asin(x5)=1asin(x5)\operatorname{asin}{\left (\frac{x}{5} \right )} = - -1 \operatorname{asin}{\left (\frac{x}{5} \right )}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной