График функции y = atan(2)

Вы ввели

f(x) = atan(2)

$$f{\left (x \right )} = \operatorname{atan}{\left (2 \right )}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{atan}{\left (2 \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в atan(2).
$$\operatorname{atan}{\left (2 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \operatorname{atan}{\left (2 \right )}$$
Точка:

(0, atan(2))

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left (2 \right )} = \operatorname{atan}{\left (2 \right )}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \operatorname{atan}{\left (2 \right )}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left (2 \right )} = \operatorname{atan}{\left (2 \right )}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \operatorname{atan}{\left (2 \right )}$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции atan(2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \operatorname{atan}{\left (2 \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \operatorname{atan}{\left (2 \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\operatorname{atan}{\left (2 \right )} = \operatorname{atan}{\left (2 \right )}$$
- Да
$$\operatorname{atan}{\left (2 \right )} = - \operatorname{atan}{\left (2 \right )}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной