Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
4xcos(x)+4sin(x)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=36.1559664195
x2=102.11155414
x3=−86.4053708117
x4=29.8785865061
x5=4.91318043943
x6=−51.8555607292
x7=−33.0170010334
x8=−39.2953509815
x9=−29.8785865061
x10=51.8555607292
x11=−45.5750317956
x12=−17.336377924
x13=11.0855384065
x14=−98.9702722884
x15=45.5750317956
x16=−11.0855384065
x17=23.604284773
x18=−64.4181717218
x19=−80.1230928149
x20=−48.7152107176
x21=42.4350618814
x22=−14.2074367252
x23=83.2642147041
x24=80.1230928149
x25=17.336377924
x26=14.2074367252
x27=26.7409160148
x28=−23.604284773
x29=−92.687771772
x30=−76.9820093304
x31=61.2773745336
x32=58.1366632449
x33=−4.91318043943
x34=64.4181717218
x35=76.9820093304
x36=33.0170010334
x37=−7.97866571241
x38=−2.02875783811
x39=−83.2642147041
x40=−73.840969149
x41=92.687771772
x42=67.5590428388
x43=−58.1366632449
x44=54.9960525575
x45=89.5465575382
x46=−26.7409160148
x47=−95.829010809
x48=−36.1559664195
x49=39.2953509815
x50=70.6999780386
x51=98.9702722884
x52=20.4691674027
x53=−20.4691674027
x54=2.02875783811
x55=73.840969149
x56=95.829010809
x57=−61.2773745336
x58=−54.9960525575
x59=−42.4350618814
x60=0
x61=−89.5465575382
x62=48.7152107176
x63=86.4053708117
x64=7.97866571241
x65=−70.6999780386
x66=−67.5590428388
Зн. экстремумы в точках:
(36.1559664195, -144.568581488968)
(102.11155414, 408.426631545266)
(-86.4053708117, -345.598338862443)
(29.8785865061, -119.447464636747)
(4.91318043943, -19.2578795588491)
(-51.8555607292, 207.383685000806)
(-33.0170010334, 132.007470923381)
(-39.2953509815, 157.130532027567)
(-29.8785865061, -119.447464636747)
(51.8555607292, 207.383685000806)
(-45.5750317956, 182.256259344107)
(-17.336377924, -69.230434431434)
(11.0855384065, -44.16283206372)
(-98.9702722884, -395.860882612475)
(45.5750317956, 182.256259344107)
(-11.0855384065, -44.16283206372)
(23.604284773, -94.3325225985334)
(-64.4181717218, 257.641645357501)
(-80.1230928149, -320.467412582637)
(-48.7152107176, -194.819800901472)
(42.4350618814, -169.693136309036)
(-14.2074367252, 56.6894964550971)
(83.2642147041, 333.032841491813)
(80.1230928149, -320.467412582637)
(17.336377924, -69.230434431434)
(14.2074367252, 56.6894964550971)
(26.7409160148, 106.88895065879)
(-23.604284773, -94.3325225985334)
(-92.687771772, -370.729511152237)
(-76.9820093304, 307.902060513055)
(61.2773745336, -245.076866177906)
(58.1366632449, 232.512258912343)
(-4.91318043943, -19.2578795588491)
(64.4181717218, 257.641645357501)
(76.9820093304, 307.902060513055)
(33.0170010334, 132.007470923381)
(-7.97866571241, 31.6669094863511)
(-2.02875783811, 7.27882296463861)
(-83.2642147041, 333.032841491813)
(-73.840969149, -295.336795086166)
(92.687771772, -370.729511152237)
(67.5590428388, -270.20657248389)
(-58.1366632449, 232.512258912343)
(54.9960525575, -219.947852998791)
(89.5465575382, 358.163897491541)
(-26.7409160148, 106.88895065879)
(-95.829010809, 383.295174433863)
(-36.1559664195, -144.568581488968)
(39.2953509815, 157.130532027567)
(70.6999780386, 282.771627846373)
(98.9702722884, -395.860882612475)
(20.4691674027, 81.779136233009)
(-20.4691674027, 81.779136233009)
(2.02875783811, 7.27882296463861)
(73.840969149, -295.336795086166)
(95.829010809, 383.295174433863)
(-61.2773745336, -245.076866177906)
(-54.9960525575, -219.947852998791)
(-42.4350618814, -169.693136309036)
(0, 0)
(-89.5465575382, 358.163897491541)
(48.7152107176, -194.819800901472)
(86.4053708117, -345.598338862443)
(7.97866571241, 31.6669094863511)
(-70.6999780386, 282.771627846373)
(-67.5590428388, -270.20657248389)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x66=36.1559664195
x66=−86.4053708117
x66=29.8785865061
x66=4.91318043943
x66=−29.8785865061
x66=−17.336377924
x66=11.0855384065
x66=−98.9702722884
x66=−11.0855384065
x66=23.604284773
x66=−80.1230928149
x66=−48.7152107176
x66=42.4350618814
x66=80.1230928149
x66=17.336377924
x66=−23.604284773
x66=−92.687771772
x66=61.2773745336
x66=−4.91318043943
x66=−73.840969149
x66=92.687771772
x66=67.5590428388
x66=54.9960525575
x66=−36.1559664195
x66=98.9702722884
x66=73.840969149
x66=−61.2773745336
x66=−54.9960525575
x66=−42.4350618814
x66=0
x66=48.7152107176
x66=86.4053708117
x66=−67.5590428388
Максимумы функции в точках:
x66=102.11155414
x66=−51.8555607292
x66=−33.0170010334
x66=−39.2953509815
x66=51.8555607292
x66=−45.5750317956
x66=45.5750317956
x66=−64.4181717218
x66=−14.2074367252
x66=83.2642147041
x66=14.2074367252
x66=26.7409160148
x66=−76.9820093304
x66=58.1366632449
x66=64.4181717218
x66=76.9820093304
x66=33.0170010334
x66=−7.97866571241
x66=−2.02875783811
x66=−83.2642147041
x66=−58.1366632449
x66=89.5465575382
x66=−26.7409160148
x66=−95.829010809
x66=39.2953509815
x66=70.6999780386
x66=20.4691674027
x66=−20.4691674027
x66=2.02875783811
x66=95.829010809
x66=−89.5465575382
x66=7.97866571241
x66=−70.6999780386
Убывает на промежутках
[98.9702722884, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, -98.9702722884]