График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: 4π=0 Решаем это уравнение Решения не найдено, может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в pi/4. 4π Результат: f(0)=4π Точка:
(0, pi/4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= первая производная 0=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= вторая производная 0=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(4π)=4π Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=4π x→∞lim(4π)=4π Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=4π
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции pi/4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(4xπ)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(4xπ)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: 4π=4π - Да 4π=−4π - Нет значит, функция является чётной