График функции y = pi/4

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       pi
f(x) = --
       4 
f(x)=π4f{\left(x \right)} = \frac{\pi}{4}
График функции
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
π4=0\frac{\pi}{4} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в pi/4.
π4\frac{\pi}{4}
Результат:
f(0)=π4f{\left(0 \right)} = \frac{\pi}{4}
Точка:
(0, pi/4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
0=00 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
0=00 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(π4)=π4\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\pi}{4}
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=π4y = \frac{\pi}{4}
limx(π4)=π4\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\pi}{4}
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=π4y = \frac{\pi}{4}
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции pi/4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(π4x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi}{4 x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(π4x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{4 x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
π4=π4\frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}
- Да
π4=π4\frac{\pi}{4} = - \frac{\pi}{4}
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = pi/4 /media/krcore-image-pods/f/e5/1f614c5e1e89c75f221373195729e.png