График функции y = 2-tan(x)

Вы ввели

f(x) = 2 - tan(x)

$$f{\left (x \right )} = - \tan{\left (x \right )} + 2$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \tan{\left (x \right )} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left (2 \right )}$$
Численное решение
$$x_{1} = -46.0167410861$$
$$x_{2} = -52.2999263932$$
$$x_{3} = -24.0255925109$$
$$x_{4} = 48.2310385216$$
$$x_{5} = -96.2822235435$$
$$x_{6} = 13.6735193322$$
$$x_{7} = -27.1671851645$$
$$x_{8} = 23.0982972929$$
$$x_{9} = 54.5142238288$$
$$x_{10} = 98.4965209791$$
$$x_{11} = -2.0344439358$$
$$x_{12} = -99.4238161971$$
$$x_{13} = -36.5919631253$$
$$x_{14} = 76.5053724039$$
$$x_{15} = -55.4415190468$$
$$x_{16} = 32.5230752537$$
$$x_{17} = -1258.67150537$$
$$x_{18} = 26.2398899465$$
$$x_{19} = -39.7335557789$$
$$x_{20} = 67.0805944432$$
$$x_{21} = 60.797409136$$
$$x_{22} = 92.2133356719$$
$$x_{23} = 70.2221870968$$
$$x_{24} = -102.565408851$$
$$x_{25} = -11.4592218966$$
$$x_{26} = -89.9990382363$$
$$x_{27} = -17.7424072037$$
$$x_{28} = -77.432667622$$
$$x_{29} = -8.31762924298$$
$$x_{30} = -30.3087778181$$
$$x_{31} = 16.8151119857$$
$$x_{32} = -83.7158529291$$
$$x_{33} = 85.9301503647$$
$$x_{34} = 41.9478532145$$
$$x_{35} = 35.6646679073$$
$$x_{36} = 79.6469650575$$
$$x_{37} = 51.3726311752$$
$$x_{38} = -61.724704354$$
$$x_{39} = 101.638113633$$
$$x_{40} = -33.4503704717$$
$$x_{41} = -74.2910749684$$
$$x_{42} = 1.10714871779$$
$$x_{43} = 95.3549283255$$
$$x_{44} = 63.9390017896$$
$$x_{45} = 4.24874137138$$
$$x_{46} = 19.9567046393$$
$$x_{47} = -68.0078896612$$
$$x_{48} = 73.3637797504$$
$$x_{49} = 10.5319266786$$
$$x_{50} = -49.1583337396$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2 - tan(x).
$$- \tan{\left (0 \right )} + 2$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 2$$
Точка:

(0, 2)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- \tan^{2}{\left (x \right )} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$- 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках

(-oo, 0]

Выпуклая на промежутках

[0, oo)

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \tan{\left (x \right )} + 2\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \tan{\left (x \right )} + 2\right)$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2 - tan(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \tan{\left (x \right )} + 2\right)\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \tan{\left (x \right )} + 2\right)\right)$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \tan{\left (x \right )} + 2 = \tan{\left (x \right )} + 2$$
- Нет
$$- \tan{\left (x \right )} + 2 = - \tan{\left (x \right )} - 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной