График функции y = 2-3*i

Вы ввели

f(i) = 2 - 3*i

$$f{\left (i \right )} = - 3 i + 2$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось I при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 3 i + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью I:

Аналитическое решение
$$i_{1} = \frac{2}{3}$$
Численное решение
$$i_{1} = 0.666666666667$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда i равняется 0:
подставляем i = 0 в 2 - 3*i.
$$- 0 + 2$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 2$$
Точка:

(0, 2)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d i} f{\left (i \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d i} f{\left (i \right )} = $$
Первая производная
$$-3 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при i->+oo и i->-oo
$$\lim_{i \to -\infty}\left(- 3 i + 2\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{i \to \infty}\left(- 3 i + 2\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2 - 3*i, делённой на i при i->+oo и i ->-oo
$$\lim_{i \to -\infty}\left(\frac{1}{i} \left(- 3 i + 2\right)\right) = -3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - 3 i$$
$$\lim_{i \to \infty}\left(\frac{1}{i} \left(- 3 i + 2\right)\right) = -3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - 3 i$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-i) и f = -f(-i).
Итак, проверяем:
$$- 3 i + 2 = 3 i + 2$$
- Нет
$$- 3 i + 2 = - 3 i - 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной