График функции y = 2-3*x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = 2 - 3*x
f(x)=23xf{\left(x \right)} = 2 - 3 x
График функции
02468-8-6-4-2-1010-5050
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
23x=02 - 3 x = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=23x_{1} = \frac{2}{3}
Численное решение
x1=0.666666666666667x_{1} = 0.666666666666667
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2 - 3*x.
2302 - 3 \cdot 0
Результат:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Точка:
(0, 2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
3=0-3 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
0=00 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(23x)=\lim_{x \to -\infty}\left(2 - 3 x\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(23x)=\lim_{x \to \infty}\left(2 - 3 x\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2 - 3*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(23xx)=3\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - 3 x}{x}\right) = -3
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=3xy = - 3 x
limx(23xx)=3\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 3 x}{x}\right) = -3
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=3xy = - 3 x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
23x=3x+22 - 3 x = 3 x + 2
- Нет
23x=3x22 - 3 x = - 3 x - 2
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 2-3*x /media/krcore-image-pods/hash/xy/5/6b/7be6af1118cd9aeaf01909ae5390f.png