График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в 2*cos(x) - 1*1. (−1)1+2cos(0) Результат: f(0)=1 Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= первая производная −2sin(x)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=0 x2=π Зн. экстремумы в точках:
(0, 2 - 1)
(pi, -2 - 1)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x1=π Максимумы функции в точках: x1=0 Убывает на промежутках (−∞,0]∪[π,∞) Возрастает на промежутках [0,π]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= вторая производная −2cos(x)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=2π x2=23π
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках [2π,23π] Выпуклая на промежутках (−∞,2π]∪[23π,∞)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(2cos(x)−1)=⟨−3,1⟩ Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=⟨−3,1⟩ x→∞lim(2cos(x)−1)=⟨−3,1⟩ Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=⟨−3,1⟩
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*cos(x) - 1*1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x2cos(x)−1)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(x2cos(x)−1)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: 2cos(x)−1=2cos(x)−1 - Да 2cos(x)−1=1−2cos(x) - Нет значит, функция является чётной