График функции y = 2*y-1

Вы ввели

f(y) = 2*y - 1

$$f{\left (y \right )} = 2 y - 1$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось Y при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 y - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью Y:

Аналитическое решение
$$y_{1} = \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$y_{1} = 0.5$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда y равняется 0:
подставляем y = 0 в 2*y - 1.
$$-1 + 0 \cdot 2$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = -1$$
Точка:

(0, -1)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d y} f{\left (y \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d y} f{\left (y \right )} =$$
Первая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при y->+oo и y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(2 y - 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{y \to \infty}\left(2 y - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*y - 1, делённой на y при y->+oo и y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{1}{y} \left(2 y - 1\right)\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 2 y$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{1}{y} \left(2 y - 1\right)\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 2 y$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-y) и f = -f(-y).
Итак, проверяем:
$$2 y - 1 = - 2 y - 1$$
- Нет
$$2 y - 1 = - -1 \cdot 2 y + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной