График функции y = 2*x/(sin(x))

Вы ввели

        2*x  
f(x) = ------
       sin(x)

$$f{\left (x \right )} = \frac{2 x}{\sin{\left (x \right )}}$$

Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{2 x}{\sin{\left (x \right )}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (2*x)/sin(x).
$$\frac{0 \cdot 2}{\sin{\left (0 \right )}}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \mathrm{NaN}$$
- решений у ур-ния нет

Вертикальные асимптоты

Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{\sin{\left (x \right )}}\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\sin{\left (x \right )}}\right)$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x)/sin(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{\sin{\left (x \right )}}\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\sin{\left (x \right )}}\right)$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{2 x}{\sin{\left (x \right )}} = \frac{2 x}{\sin{\left (x \right )}}$$
- Нет
$$\frac{2 x}{\sin{\left (x \right )}} = - \frac{2 x}{\sin{\left (x \right )}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной