Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
2x+3=0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
x1=−23
Численное решение
x1=−1.5
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2*x + 3.
2⋅0+3
Результат:
f(0)=3
Точка:
(0, 3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
первая производная
2=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
dx2d2f(x)=0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
dx2d2f(x)=
вторая производная
0=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
x→−∞lim(2x+3)=−∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
x→∞lim(2x+3)=∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x + 3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
x→−∞lim(x2x+3)=2
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=2x
x→∞lim(x2x+3)=2
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=2x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
2x+3=3−2x
- Нет
2x+3=2x−3
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной