График функции y = 2*x+3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = 2*x + 3
f(x)=2x+3f{\left(x \right)} = 2 x + 3
График функции
02468-8-6-4-2-1010-5050
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
2x+3=02 x + 3 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=32x_{1} = - \frac{3}{2}
Численное решение
x1=1.5x_{1} = -1.5
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2*x + 3.
20+32 \cdot 0 + 3
Результат:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Точка:
(0, 3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2=02 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
0=00 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(2x+3)=\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + 3\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(2x+3)=\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 3\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x + 3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(2x+3x)=2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 3}{x}\right) = 2
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=2xy = 2 x
limx(2x+3x)=2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{x}\right) = 2
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=2xy = 2 x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
2x+3=32x2 x + 3 = 3 - 2 x
- Нет
2x+3=2x32 x + 3 = 2 x - 3
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 2*x+3 /media/krcore-image-pods/hash/xy/b/e6/4b91a18e46b03d83e740f7e4be928.png