Графики функций/ Построение в 2D/ y = 2*x^(3/2)

График функции y = 2*x^(3/2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          3/2
f(x) = 2*x
f(x)=2x32f{\left (x \right )} = 2 x^{\frac{3}{2}}
График функции
0.51.01.52.02.53.03.54.0020
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
2x32=02 x^{\frac{3}{2}} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=3.08447249112⋅10−9x_{1} = 3.08447249112 \cdot 10^{-9}
x2=5.13206251219⋅10−9x_{2} = 5.13206251219 \cdot 10^{-9}
x3=−6.81211423927⋅10−9x_{3} = -6.81211423927 \cdot 10^{-9}
x4=−4.76453019009⋅10−9x_{4} = -4.76453019009 \cdot 10^{-9}
x5=7.17964590408⋅10−9x_{5} = 7.17964590408 \cdot 10^{-9}
x6=−6.12958664149⋅10−9x_{6} = -6.12958664149 \cdot 10^{-9}
x7=5.3026946087⋅10−9x_{7} = 5.3026946087 \cdot 10^{-9}
x8=4.62016597302⋅10−9x_{8} = 4.62016597302 \cdot 10^{-9}
x9=6.15585462305⋅10−9x_{9} = 6.15585462305 \cdot 10^{-9}
x10=−5.61769071013⋅10−9x_{10} = -5.61769071013 \cdot 10^{-9}
x11=−2.88757112497⋅10−9x_{11} = -2.88757112497 \cdot 10^{-9}
x12=1.54875976375⋅10−9x_{12} = 1.54875976375 \cdot 10^{-9}
x13=−4.42326567443⋅10−9x_{13} = -4.42326567443 \cdot 10^{-9}
x14=−4.93516237288⋅10−9x_{14} = -4.93516237288 \cdot 10^{-9}
x15=1.37812102472⋅10−9x_{15} = 1.37812102472 \cdot 10^{-9}
x16=−5.44705867751⋅10−9x_{16} = -5.44705867751 \cdot 10^{-9}
x17=6.49711845621⋅10−9x_{17} = 6.49711845621 \cdot 10^{-9}
x18=4.10826895046⋅10−9x_{18} = 4.10826895046 \cdot 10^{-9}
x19=6.66775034339⋅10−9x_{19} = 6.66775034339 \cdot 10^{-9}
x20=6.83838221292⋅10−9x_{20} = 6.83838221292 \cdot 10^{-9}
x21=−1.56943810388⋅10−10x_{21} = -1.56943810388 \cdot 10^{-10}
x22=2.74320579913⋅10−9x_{22} = 2.74320579913 \cdot 10^{-9}
x23=3.42573846009⋅10−9x_{23} = 3.42573846009 \cdot 10^{-9}
x24=−1.69312859019⋅10−9x_{24} = -1.69312859019 \cdot 10^{-9}
x25=−7.32400975882⋅10−9x_{25} = -7.32400975882 \cdot 10^{-9}
x26=4.44953369412⋅10−9x_{26} = 4.44953369412 \cdot 10^{-9}
x27=−5.10579451234⋅10−9x_{27} = -5.10579451234 \cdot 10^{-9}
x28=2.91383925141⋅10−9x_{28} = 2.91383925141 \cdot 10^{-9}
x29=1.71939706907⋅10−9x_{29} = 1.71939706907 \cdot 10^{-9}
x30=−4.08200091693⋅10−9x_{30} = -4.08200091693 \cdot 10^{-9}
x31=1.03683640234⋅10−9x_{31} = 1.03683640234 \cdot 10^{-9}
x32=−4.25263332955⋅10−9x_{32} = -4.25263332955 \cdot 10^{-9}
x33=3.54141042881⋅10−10x_{33} = 3.54141042881 \cdot 10^{-10}
x34=7.35027772794⋅10−9x_{34} = 7.35027772794 \cdot 10^{-9}
x35=4.96143037693⋅10−9x_{35} = 4.96143037693 \cdot 10^{-9}
x36=−3.05820438482⋅10−9x_{36} = -3.05820438482 \cdot 10^{-9}
x37=0x_{37} = 0
x38=−1.01056696529⋅10−9x_{38} = -1.01056696529 \cdot 10^{-9}
x39=5.81459069996⋅10−9x_{39} = 5.81459069996 \cdot 10^{-9}
x40=−5.78832271337⋅10−9x_{40} = -5.78832271337 \cdot 10^{-9}
x41=−5.27642661266⋅10−9x_{41} = -5.27642661266 \cdot 10^{-9}
x42=5.47332667011⋅10−9x_{42} = 5.47332667011 \cdot 10^{-9}
x43=4.27890135574⋅10−9x_{43} = 4.27890135574 \cdot 10^{-9}
x44=1.83265859577⋅10−10x_{44} = 1.83265859577 \cdot 10^{-10}
x45=−3.27859617008⋅10−10x_{45} = -3.27859617008 \cdot 10^{-10}
x46=−8.39917594275⋅10−10x_{46} = -8.39917594275 \cdot 10^{-10}
x47=6.95530496979⋅10−10x_{47} = 6.95530496979 \cdot 10^{-10}
x48=−2.20503541955⋅10−9x_{48} = -2.20503541955 \cdot 10^{-9}
x49=−3.91136842772⋅10−9x_{49} = -3.91136842772 \cdot 10^{-9}
x50=−4.98582553025⋅10−10x_{50} = -4.98582553025 \cdot 10^{-10}
x51=−2.54630391246⋅10−9x_{51} = -2.54630391246 \cdot 10^{-9}
x52=−6.69259188105⋅10−10x_{52} = -6.69259188105 \cdot 10^{-10}
x53=3.59637123784⋅10−9x_{53} = 3.59637123784 \cdot 10^{-9}
x54=−2.71693764866⋅10−9x_{54} = -2.71693764866 \cdot 10^{-9}
x55=−1.18121120216⋅10−9x_{55} = -1.18121120216 \cdot 10^{-9}
x56=−6.47085047892⋅10−9x_{56} = -6.47085047892 \cdot 10^{-9}
x57=2.4019380754⋅10−9x_{57} = 2.4019380754 \cdot 10^{-9}
x58=−2.37566986048⋅10−9x_{58} = -2.37566986048 \cdot 10^{-9}
x59=−7.15337793356⋅10−9x_{59} = -7.15337793356 \cdot 10^{-9}
x60=−3.57010317567⋅10−9x_{60} = -3.57010317567 \cdot 10^{-9}
x61=−1.86376494454⋅10−9x_{61} = -1.86376494454 \cdot 10^{-9}
x62=3.76700390278⋅10−9x_{62} = 3.76700390278 \cdot 10^{-9}
x63=−1.35185224268⋅10−9x_{63} = -1.35185224268 \cdot 10^{-9}
x64=2.57257209194⋅10−9x_{64} = 2.57257209194 \cdot 10^{-9}
x65=−2.03440049201⋅10−9x_{65} = -2.03440049201 \cdot 10^{-9}
x66=−6.64148236798⋅10−9x_{66} = -6.64148236798 \cdot 10^{-9}
x67=3.93763646957⋅10−9x_{67} = 3.93763646957 \cdot 10^{-9}
x68=−3.74073585146⋅10−9x_{68} = -3.74073585146 \cdot 10^{-9}
x69=6.32648654996⋅10−9x_{69} = 6.32648654996 \cdot 10^{-9}
x70=5.24856483341⋅10−10x_{70} = 5.24856483341 \cdot 10^{-10}
x71=−4.59389795913⋅10−9x_{71} = -4.59389795913 \cdot 10^{-9}
x72=2.23130367839⋅10−9x_{72} = 2.23130367839 \cdot 10^{-9}
x73=5.64395869959⋅10−9x_{73} = 5.64395869959 \cdot 10^{-9}
x74=2.06066880622⋅10−9x_{74} = 2.06066880622 \cdot 10^{-9}
x75=−6.98274609406⋅10−9x_{75} = -6.98274609406 \cdot 10^{-9}
x76=−5.95895468974⋅10−9x_{76} = -5.95895468974 \cdot 10^{-9}
x77=1.89003332989⋅10−9x_{77} = 1.89003332989 \cdot 10^{-9}
x78=4.79079819879⋅10−9x_{78} = 4.79079819879 \cdot 10^{-9}
x79=−3.3994703854⋅10−9x_{79} = -3.3994703854 \cdot 10^{-9}
x80=7.00901406609⋅10−9x_{80} = 7.00901406609 \cdot 10^{-9}
x81=−1.52249115845⋅10−9x_{81} = -1.52249115845 \cdot 10^{-9}
x82=1.20748024199⋅10−9x_{82} = 1.20748024199 \cdot 10^{-9}
x83=3.25510555175⋅10−9x_{83} = 3.25510555175 \cdot 10^{-9}
x84=5.98522267371⋅10−9x_{84} = 5.98522267371 \cdot 10^{-9}
x85=8.66187690147⋅10−10x_{85} = 8.66187690147 \cdot 10^{-10}
x86=−3.2288374625⋅10−9x_{86} = -3.2288374625 \cdot 10^{-9}
x87=−6.30021857062⋅10−9x_{87} = -6.30021857062 \cdot 10^{-9}
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2*x^(3/2).
2⋅0322 \cdot 0^{\frac{3}{2}}
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
3x=03 \sqrt{x} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
32x=0\frac{3}{2 \sqrt{x}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(2x32)=−∞i\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{\frac{3}{2}}\right) = - \infty i
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=−∞iy = - \infty i
lim⁡x→∞(2x32)=∞\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{\frac{3}{2}}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x^(3/2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sqrt{x}\right) = \infty i
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=∞ixy = \infty i x
lim⁡x→∞(2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
2x32=2(−x)322 x^{\frac{3}{2}} = 2 \left(- x\right)^{\frac{3}{2}}
- Нет
2x32=−2(−x)322 x^{\frac{3}{2}} = - 2 \left(- x\right)^{\frac{3}{2}}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной