График функции y = 2*x^3+1

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          3    
f(x) = 2*x  + 1
f(x)=2x3+1f{\left(x \right)} = 2 x^{3} + 1
График функции
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
2x3+1=02 x^{3} + 1 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=2232x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}
Численное решение
x1=0.7937005259841x_{1} = -0.7937005259841
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2*x^3 + 1.
203+12 \cdot 0^{3} + 1
Результат:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
6x2=06 x^{2} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
12x=012 x = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[0,)\left[0, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
(,0]\left(-\infty, 0\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(2x3+1)=\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} + 1\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(2x3+1)=\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 1\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x^3 + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(2x3+1x)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + 1}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(2x3+1x)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + 1}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
2x3+1=12x32 x^{3} + 1 = 1 - 2 x^{3}
- Нет
2x3+1=2x312 x^{3} + 1 = 2 x^{3} - 1
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 2*x^3+1 /media/krcore-image-pods/hash/xy/7/ed/4a1036c478ffefe19ed613e7bee40.png