График функции y = 2^(Abs(sin(x)))

Вы ввели

        |sin(x)|
f(x) = 2        

$$f{\left (x \right )} = 2^{\left|{\sin{\left (x \right )}}\right|}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2^{\left|{\sin{\left (x \right )}}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2^Abs(sin(x)).
$$2^{\left|{\sin{\left (0 \right )}}\right|}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 1$$
Точка:

(0, 1)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$2^{\left|{\sin{\left (x \right )}}\right|} \log{\left (2 \right )} \cos{\left (x \right )} \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -54.9778714378$$
$$x_{2} = 67.5442420522$$
$$x_{3} = 117619.658154$$
$$x_{4} = 51.8362787842$$
$$x_{5} = 86.3937979737$$
$$x_{6} = -17.2787595947$$
$$x_{7} = 45.5530934771$$
$$x_{8} = 83.2522053201$$
$$x_{9} = -70.6858347058$$
$$x_{10} = -89.5353906273$$
$$x_{11} = 425.685804561$$
$$x_{12} = 92.6769832809$$
$$x_{13} = 76.9690200129$$
$$x_{14} = -48.6946861306$$
$$x_{15} = -80.1106126665$$
$$x_{16} = -42.4115008235$$
$$x_{17} = -58.1194640914$$
$$x_{18} = 1.57079632679$$
$$x_{19} = -95.8185759345$$
$$x_{20} = 95.8185759345$$
$$x_{21} = -36.1283155163$$
$$x_{22} = -64.4026493986$$
$$x_{23} = 36.1283155163$$
$$x_{24} = 73.8274273594$$
$$x_{25} = -441.393767829$$
$$x_{26} = -92.6769832809$$
$$x_{27} = -14.1371669412$$
$$x_{28} = 80.1106126665$$
$$x_{29} = 4.71238898038$$
$$x_{30} = 10.9955742876$$
$$x_{31} = 7.85398163397$$
$$x_{32} = 23.5619449019$$
$$x_{33} = -39.2699081699$$
$$x_{34} = 158.650429006$$
$$x_{35} = 64.4026493986$$
$$x_{36} = 105.243353895$$
$$x_{37} = -73.8274273594$$
$$x_{38} = 20.4203522483$$
$$x_{39} = 48.6946861306$$
$$x_{40} = -83.2522053201$$
$$x_{41} = 26.7035375555$$
$$x_{42} = 29.8451302091$$
$$x_{43} = 14.1371669412$$
$$x_{44} = -45.5530934771$$
$$x_{45} = -51.8362787842$$
$$x_{46} = -67.5442420522$$
$$x_{47} = -61.261056745$$
$$x_{48} = -86.3937979737$$
$$x_{49} = -20.4203522483$$
$$x_{50} = -7.85398163397$$
$$x_{51} = -76.9690200129$$
$$x_{52} = 89.5353906273$$
$$x_{53} = -10.9955742876$$
$$x_{54} = -1.57079632679$$
$$x_{55} = -23.5619449019$$
$$x_{56} = 70.6858347058$$
$$x_{57} = 0$$
$$x_{58} = 42.4115008235$$
$$x_{59} = 58.1194640914$$
$$x_{60} = -29.8451302091$$
Зн. экстремумы в точках:

(-54.9778714378, 2)

(67.5442420522, 2)

(117619.658154, 2)

(51.8362787842, 2)

(86.3937979737, 2)

(-17.2787595947, 2)

(45.5530934771, 2)

(83.2522053201, 2)

(-70.6858347058, 2)

(-89.5353906273, 2)

(425.685804561, 2)

(92.6769832809, 2)

(76.9690200129, 2)

(-48.6946861306, 2)

(-80.1106126665, 2)

(-42.4115008235, 2)

(-58.1194640914, 2)

(1.57079632679, 2)

(-95.8185759345, 2)

(95.8185759345, 2)

(-36.1283155163, 2)

(-64.4026493986, 2)

(36.1283155163, 2)

(73.8274273594, 2)

(-441.393767829, 2)

(-92.6769832809, 2)

(-14.1371669412, 2)

(80.1106126665, 2)

(4.71238898038, 2)

(10.9955742876, 2)

(7.85398163397, 2)

(23.5619449019, 2)

(-39.2699081699, 2)

(158.650429006, 2)

(64.4026493986, 2)

(105.243353895, 2)

(-73.8274273594, 2)

(20.4203522483, 2)

(48.6946861306, 2)

(-83.2522053201, 2)

(26.7035375555, 2)

(29.8451302091, 2)

(14.1371669412, 2)

(-45.5530934771, 2)

(-51.8362787842, 2)

(-67.5442420522, 2)

(-61.261056745, 2)

(-86.3937979737, 2)

(-20.4203522483, 2)

(-7.85398163397, 2)

(-76.9690200129, 2)

(89.5353906273, 2)

(-10.9955742876, 2)

(-1.57079632679, 2)

(-23.5619449019, 2)

(70.6858347058, 2)

(0, 1)

(42.4115008235, 2)

(58.1194640914, 2)

(-29.8451302091, 2)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{60} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{60} = -54.9778714378$$
$$x_{60} = 67.5442420522$$
$$x_{60} = 117619.658154$$
$$x_{60} = 51.8362787842$$
$$x_{60} = 86.3937979737$$
$$x_{60} = -17.2787595947$$
$$x_{60} = 45.5530934771$$
$$x_{60} = 83.2522053201$$
$$x_{60} = -70.6858347058$$
$$x_{60} = -89.5353906273$$
$$x_{60} = 425.685804561$$
$$x_{60} = 92.6769832809$$
$$x_{60} = 76.9690200129$$
$$x_{60} = -48.6946861306$$
$$x_{60} = -80.1106126665$$
$$x_{60} = -42.4115008235$$
$$x_{60} = -58.1194640914$$
$$x_{60} = 1.57079632679$$
$$x_{60} = -95.8185759345$$
$$x_{60} = 95.8185759345$$
$$x_{60} = -36.1283155163$$
$$x_{60} = -64.4026493986$$
$$x_{60} = 36.1283155163$$
$$x_{60} = 73.8274273594$$
$$x_{60} = -441.393767829$$
$$x_{60} = -92.6769832809$$
$$x_{60} = -14.1371669412$$
$$x_{60} = 80.1106126665$$
$$x_{60} = 4.71238898038$$
$$x_{60} = 10.9955742876$$
$$x_{60} = 7.85398163397$$
$$x_{60} = 23.5619449019$$
$$x_{60} = -39.2699081699$$
$$x_{60} = 158.650429006$$
$$x_{60} = 64.4026493986$$
$$x_{60} = 105.243353895$$
$$x_{60} = -73.8274273594$$
$$x_{60} = 20.4203522483$$
$$x_{60} = 48.6946861306$$
$$x_{60} = -83.2522053201$$
$$x_{60} = 26.7035375555$$
$$x_{60} = 29.8451302091$$
$$x_{60} = 14.1371669412$$
$$x_{60} = -45.5530934771$$
$$x_{60} = -51.8362787842$$
$$x_{60} = -67.5442420522$$
$$x_{60} = -61.261056745$$
$$x_{60} = -86.3937979737$$
$$x_{60} = -20.4203522483$$
$$x_{60} = -7.85398163397$$
$$x_{60} = -76.9690200129$$
$$x_{60} = 89.5353906273$$
$$x_{60} = -10.9955742876$$
$$x_{60} = -1.57079632679$$
$$x_{60} = -23.5619449019$$
$$x_{60} = 70.6858347058$$
$$x_{60} = 42.4115008235$$
$$x_{60} = 58.1194640914$$
$$x_{60} = -29.8451302091$$
Убывает на промежутках

(-oo, -441.393767829] U [0, oo)

Возрастает на промежутках

(-oo, 0] U [117619.658154, oo)

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{\left|{\sin{\left (x \right )}}\right|} = 2^{\left|{\langle -1, 1\rangle}\right|}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 2^{\left|{\langle -1, 1\rangle}\right|}$$
$$\lim_{x \to \infty} 2^{\left|{\sin{\left (x \right )}}\right|} = 2^{\left|{\langle -1, 1\rangle}\right|}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 2^{\left|{\langle -1, 1\rangle}\right|}$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2^Abs(sin(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} 2^{\left|{\sin{\left (x \right )}}\right|}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} 2^{\left|{\sin{\left (x \right )}}\right|}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2^{\left|{\sin{\left (x \right )}}\right|} = 2^{\left|{\sin{\left (x \right )}}\right|}$$
- Да
$$2^{\left|{\sin{\left (x \right )}}\right|} = - 2^{\left|{\sin{\left (x \right )}}\right|}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной