График функции y = 2^(x-1)+3

Вы ввели

        x - 1    
f(x) = 2      + 3

$$f{\left (x \right )} = 2^{x - 1} + 3$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2^{x - 1} + 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2^(x - 1) + 3.
$$\frac{1}{2} + 3$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \frac{7}{2}$$
Точка:

(0, 7/2)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$2^{x - 1} \log{\left (2 \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$\frac{2^{x}}{2} \log^{2}{\left (2 \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x - 1} + 3\right) = 3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x - 1} + 3\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2^(x - 1) + 3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(2^{x - 1} + 3\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(2^{x - 1} + 3\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2^{x - 1} + 3 = 2^{- x - 1} + 3$$
- Нет
$$2^{x - 1} + 3 = - 2^{- x - 1} - 3$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной