График функции y = exp(x)-1

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        x    
f(x) = e  - 1
f(x)=ex1f{\left (x \right )} = e^{x} - 1
График функции
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
ex1=0e^{x} - 1 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
x2=3.170289898081019x_{2} = 3.17028989808 \cdot 10^{-19}
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в exp(x) - 1.
1+e0-1 + e^{0}
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
ex=0e^{x} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
ex=0e^{x} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(ex1)=1\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} - 1\right) = -1
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=1y = -1
limx(ex1)=\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} - 1\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции exp(x) - 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(ex1))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(e^{x} - 1\right)\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(1x(ex1))=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(e^{x} - 1\right)\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
ex1=1+exe^{x} - 1 = -1 + e^{- x}
- Нет
ex1=1exe^{x} - 1 = 1 - e^{- x}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной