График функции y = e^(-3*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        -3*x
f(x) = E    
f(x)=e3xf{\left (x \right )} = e^{- 3 x}
График функции
02468-8-6-4-2-1010010000000000000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
e3x=0e^{- 3 x} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в E^(-3*x).
e0e^{- 0}
Результат:
f(0)=1f{\left (0 \right )} = 1
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
3e3x=0- 3 e^{- 3 x} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
9e3x=09 e^{- 3 x} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limxe3x=\lim_{x \to -\infty} e^{- 3 x} = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limxe3x=0\lim_{x \to \infty} e^{- 3 x} = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0y = 0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^(-3*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1xe3x)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} e^{- 3 x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(1xe3x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} e^{- 3 x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
e3x=e3xe^{- 3 x} = e^{3 x}
- Нет
e3x=e3xe^{- 3 x} = - e^{3 x}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной